则可得数列通项为 a(n)=n³+n²， n=1,2,3……代入n=5时验证 a(5)=125+25=150 符合题意 则数列通项a(n)=n³+n²， n=1,2,3……为所求 法二 也可展开按照数列因式去观察 1×2=2 2×6=12 3×12=36 4×20=80 5×30=150 再次展开 1×1×...
如何求一个通项公式，已知a的值
法一 解：不妨观察规律 用后一项减去前一项
得 10,24,44,70
再用后一项减去前一项
得 14,20,26
可以发现该数列变为了等差数列了
由此迭代了2次，不妨设原数列通项为 a(n)=an³+bn²+cn+d ，n=1,2,3……
由题意可得 a+b+c+d=2 ①
8a+4b+2c+d=12 ②
27a+9b+3c+d=36 ③
64a+16b+4c+d=80 ④
联立①②③④得方程组，解得 a=1,b=1,c=0,d=0
则可得数列通项为 a(n)=n³+n²， n=1,2,3……
代入n=5时验证 a(5)=125+25=150 符合题意
则数列通项a(n)=n³+n²， n=1,2,3……为所求
法二 也可展开按照数列因式去观察
1×2=2
2×6=12
3×12=36
4×20=80
5×30=150
再次展开
1×1×2=2
2×2×3=12
3×3×4=36
4×4×5=80
5×5×6=150
由此发现规律 通项为a(n)=n·n·(n+1)=n²(n+1)=n³+n²,n=1,2,3……
全手打，望采纳！谢谢！2024-01-07
