全微分公式推导的三个要点：1. 定义：对于二元函数z=f(x, y)，其在点(x, y)处的全微分表示为dz=AΔx + BΔy，其中A和B是函数在点(x, y)处的偏导数，且不依赖于Δx和Δy。这个定义是通过函数的全增量Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)展开得到的，当Δx和Δy的比值ρ=√[(Δx)...
全微分公式是怎样推出的？
全微分公式推导的三个要点：
1. 定义：对于二元函数z=f(x, y)，其在点(x, y)处的全微分表示为dz=AΔx + BΔy，其中A和B是函数在点(x, y)处的偏导数，且不依赖于Δx和Δy。这个定义是通过函数的全增量Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)展开得到的，当Δx和Δy的比值ρ=√[(Δx)2+(Δy)2]趋于0时，余项o(ρ)趋近于0。
2. 可微分的条件：当函数满足Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)的形式时，称函数在点(x, y)处可微分。此时，AΔx+BΔy就是函数在点(x, y)处的全微分，记作dz。
3. 表达式：全微分的表达式dz=AΔx + BΔy，也称为函数在点(x, y)处关于Δx和Δy的全微分。
根据全微分的定义，我们可以进一步推导出函数可微分的必要条件和充分条件。2024-10-17
