圆台侧面积公式推导

圆台侧面积公式推导

圆台侧面积公式推导如下：
设圆台的上下底面半径分别为r，r，母线长为l。则其侧面展开图是一个扇环，小扇形的弧长为2rr”，大扇形的弧长为2tr。设小扇形的半径为x，则大扇形的半径为x+l，则x/(x+l)=r'/r，rx=r'(x+l).所以:S圆台侧=S大扇形-S小扇形=r(x+l)-Tr'x=TrX+Trl-Tr'x=Tr(x+l)+Trl-r'x=Tt(r+r)l。
圆台的侧面积是按侧面展开图去计算的。假设有一张圆台已经被补成是圆锥的图，在它的右边是一张沿着这个圆锥的母线剪开后得到的一张扇形图。在这张图中有个阴影部分，其实它就是圆台的侧面积。

拓展资料：
圆台同圆柱和圆锥一样也有轴、底面、侧面和母线，并且用圆台台轴的字母表示圆台。圆锥的底面与截面是圆台的底面，圆锥的侧面在截面与底面之间的部分是圆台的侧面，圆锥的母线在截面与底面之间的部分是圆台的母线。
以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台。旋转轴叫做圆台的轴.直角梯形上、下底旋转所成的圆面称为圆台的上、下底面，另一腰旋转所成的曲面称为圆台的侧面，侧面上各个位置的直角梯形的腰称为圆台的母线。

圆台的轴上的梯形的腰的长度叫做圆台的高，圆台的高也是上、下底面间的距离。圆台也可认为是圆锥被它的轴的两个垂直平面所截的部分，因此也可称为"截头圆锥"。
如果圆台的上、下底面的半径分别是r，R，高是h，则它的体积是V=1/3πh（r²＋R²＋rR）。圆台的表面积公式:S=πr²+πR²+πRl+πrl=π(r²+R²+Rl+rl)。r-上底半径、R-下底半径、h-高、l-母线=根号下[(R-r)²+h²]
圆台的底面和顶面近似时，圆台体积可近似为:圆台的底面面积S1加顶面面积S2除以2的平均面积1/2S1+S2)的一个圆柱体乘以高h，即圆台侧面积:πl(R+r)。公式描述:公式中r为上底半径，R为下底半径，l为母线=√[(R-r)²+h²](l求数值等于圆台侧面长度)。

2023-08-15