【微积分】常用函数求导公式

【微积分】常用函数求导公式

微积分中常用函数求导公式如下：
一、基本初等函数求导 常数倍乘法则：若函数 f = c·g，其中 c 为常数，则 f’ = c·g’。
二、函数的和差积商求导 和差法则：若 f = u ± v，则 f’ = u’ ± v’。 积法则：若 f = u·v，则 f’ = u·v’ + v·u’。 商法则：若 f = u / v，则 f’ = v uv’) / v^2。
三、反函数的导数法则 链式法则的逆用法：若 y = f) 的反函数存在，且 f’ 和 g’ 均不为 0，则在求反函数导数时，会用到链式法则的变形。但直接求反函数 y = f^ 的导数时，使用逆函数导数法则更为直接，即 y’ = 1 / [f’]。注意，这里的表述是为了说明链式法则与逆函数导数法则的联系和区别，实际使用时，逆函数导数法则应表述为 )]})，即反函数在某点的导数为原函数在该点对应值处的导数的倒数。 逆函数导数法则：若 f’ ≠ 0，则反函数 y = f^ 的导数为 y’ = 1 / f’)，或简写为 ]^{text{}}})。不过，在实际应用中，更常见的表述是直接利用原函数的导数来表示反函数的导数，即如果 y = f 的反函数是 x = g，那么 g’ = 1 / f’，其中 x = g。
以上即为微积分中常用的一些函数求导公式，掌握这些公式对于进行微积分运算至关重要。
2025-04-27