莱布尼茨公式怎么推导的啊？

莱布尼茨公式怎么推导的啊？

莱布尼茨公式是关于高阶导数的公式，可以用于计算高阶导数。其推导过程如下：
如果存在函数u=u(x)与v=v(x)，且它们在点x处都具有n阶导数，那么显而易见的，u(x)±v(x)在x处也具有n阶导数，且(u±v)(n) = u(n)± v(n)。
至于u(x)×v(x)的n阶导数则较为复杂，按照基本求导法则和公式，可以得到:
uv' = u'v + uv'；
(uv)'' = u''v + 2u'v' + uv''；
(uv)''' = u'''v + 3u''v' + 3u'v'' + uv'''；
以此类推，我们可以得到莱布尼茨公式：
n阶导数： (uv^n)'=uv^(n-1)*v'+uv^(n-2)*v'^2+uv^(n-3)*v'^3+...+uv'^n=(uv^n)'-uv^(n-1)*v'+uv^(n-2)*v'^2+...+uv'^n
其中，uv^n表示u和v的n次方相乘。
以上就是莱布尼茨公式的推导过程。2023-11-11