求曲线积分的时候为什么有时不能用格林公式,要在中间‘挖’出一小块才可以?还有就是单连通复连通是? 解答第一问，注意格林公式是有条件的，其中函数P、Q在区域D上要满足“一阶偏导数连续”的条件，对于区域D中不满足这个条件的地方，就要挖去，比如，如果P的偏导数的分母是“x^2+y^2”，而区域D中包含原点，就要挖去原点。解答第二问，要看一看单连通和复连通的定义，现简单给出几何解释，单连通...
格林公式在使用时，要求被积函数及其一阶偏导数在区域D内存在。如果题目给出的曲线围成的区域内含有原点(0,0)，而在该点上被积函数及其一阶偏导数不存在，这时就需要引入一个小圆，其半径趋于0，将原点包括在内。通过这样的操作，我们可以将原问题转换为一个小圆上的积分问题，这样问题就变得简单了许...
不满足格林公式的使用条件，那自然是不能直接使用的 于是，想用就必须补线，也就是“挖洞”但挖洞要有技巧 注意到这里的洞是由于分母F(x,y)为零的地方产生的 于是补的线要根据F(x,y)的形式来补（F是圆,补的就是圆;是椭圆,补的就是椭圆）这里补的线就是l: F(x,y) = x²+y...
格林公式的理解 值得注意的是，格林公式适用于闭合路径上的积分，即路径的起点和终点重合的情况。在处理非闭合路径的问题时，可能需要额外的辅助线段来构造闭合路径，从而使得格林公式得以应用。通过这种方式，我们可以将非闭合路径上的积分问题转化为闭合路径上的积分问题，进一步简化计算过程。综上所述，格林公式提供了一种...
为什么第二问不能直接用格林公式?貌似是在原点偏导无意义,那为什么第一问在原点有意义? 格林公式使用条件就是P和Q在D内有一阶连续的偏导数（注意是在D内有一阶连续偏导），而D是由分段光滑的曲线L围成的。本题中P和Q的偏导分母中有x²+y²，所以x²+y²≠0，即不能包含原点。（1）里边圆周L围成的区域D不包含原点，所以是可以直接用格林公式的；（2）...
